Я изначально, около года назад, тоже пользовался гугл двухфакторкой - специальной программой именно от Гугл.
Потом у меня смарт накрылся. Возврат к заводским настройкам с удалением всех данных и тп ....
Не помню почему именно, но я поставил другую прогу -Authy.
Регулярно делал и делаю бэкап своего смарта на облако и во внутреннюю память.
За почти год, менял смарт, сносил все с удалением всех данных с телефона. После установки проги с нуля, вводил пароль /который есессно нужно помнить и знать/, - все восстанавливалось.